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微积分超入门PDF电子书

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微积分超入门PDF电子书

和学校教育中的数学稍微有些差别,本书并不是大学入门考试的答题指导也不是提供应试技巧。笔者希望的是,通读这本书读者可以轻轻松松地接触微积分,体会拥有2000多年历史的微积分思考的乐趣。

如果一开始就能把握对微积分的基本认识,你会发现不用记忆太多的公式,思考问题的方法却变得越来越简单。保证谁都能理解它,谁都会觉得有趣,在体验其乐趣和奥妙的同时,慢慢习惯用它来思考问题吧!
本书正如书名所示,是微积分的超入门书。本书的目标读者群是对微积分感兴趣的读者,将要学习微积分的高中生,还有进入大学后必须学习微积分的大学生(如经济系的学生),就职后感觉有必要掌握金融业等领域微积分知识的人……总之,不管过去有无学过微积分,不管现在对微积分是否有印象,即使是“现在有关微积分的认识、想法几乎是等于零”,都可以读懂这本书。

作品目录

第一章

形象认识微分与积分
1 动画——微分与积分的第一印象

2 “连续变化”是怎样的变化
3 平均速度VS瞬时速度
4 如何求瞬时速度
5 从地图的面积着手了解积分
6 面积是线段的集合吗
7 微分与积分到底是什么
专栏1 《林德纸草书》的数学

第二章

初探极限世界
1 骑士能到达城堡吗——最大限度的概念
2 0.9999…=1吗
3 以分数表示循环小数
4 阿喀琉斯能追上乌龟吗
5 极限值=收敛
专栏2 飞矢不动?

第三章

通往微分之路:曲线的初线
1 切线是什么
2 追踪赛车方向
3 圆的弦的极限就是切线
4 曲线尖头部位画不出切线
5 变化的比例
6 平均变化率和弦的斜率
7 瞬间的弦的斜率=切线的斜率
8 “微分系数”是微分的根本原理
9 求出切线的方程
专栏3《九章算术》的体积计算

第四章

有曲线可“微分”
1 馒头和函数
2 微分系数太麻烦,使用“导函数”吧
3 微分运算(1)——二次函数的运算是基础
4 微分运算(2)——直线和常数的情况
5 使用“微分公式”立刻得出答案
6 微分函数

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7 记忆更复杂的微分公式
8 微分练习
专栏4 天才关孝和和圆周率

第五章

掌握微分公式,顺利解题
1 切线的斜率道出了“曲线的形状”
2 曲线的升降——单调递增与单调递减
3 局部的最大和最小——极大值、极小值
4 通过图表描绘出曲线的大致形状——掌握函数增减表
5 判断曲线凹凸的方法——求二次微分

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的正负

6 懂得增减、极值、凹凸,就可完全掌握图像
7 三次函数的图像是怎样的
8 三次函数可以作几条切线
10 肥皂泡的膨胀速度
专栏5 最快的旋轮线曲线

第六章

积分是微分的逆运算吗
1 求原函数
2 这就是积分公式
3 是先积分后微分,还是先微分后积分
4 从切线的斜率求原来的函数
5 定积分中“C”消失了
6 积分练习
专栏6 通过积分预测“樱花前线”

第七章

掌握积分
1 微小的变化决定全体(1)——求圆的面积
2 微小的变化决定全体(2)——测量侧面的水压
3 利用定积分计算面积——曲线所成面积
4 二次函数所形成的面积
5 可以将面积认为是“积分的和”吗
6 求两条曲线围成的区域面积
7 以定积分求面积——微积分学的基本原理
8 体积是面积的和——阿基米德的主张
9卡瓦列里原理——截面积比一定时,体积比也与之相同
10 来切切萝卜——以积分求体积
11 圆锥的体积公式——为什么是圆柱体积的三分之一
12 斜切圆柱所得体积
13 旋转圆,得到球——切面总为圆
专栏7 “微积分的创始人”之间关系恶劣?

第八章

得心应手使用微分与积分
1 用积分求极值的差——微积分的基本定理的应用
2 正方形的n分之一的面积——用抛物线3等分
3 年轮形点心(圆柱体)的体积——“圆柱形薄膜”的集合
4 求圆环体的体积——Guldin(古鲁金)定理
5 削苹果皮——微分使得“次数”下降
6 关于微分方程——用积分来解
7 苹果自由下落——推导出万有引力定律
8 往往返返的距离——用面积求距离
9 用“近似计算”快速求解——利用

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专栏8 微分方程不可解?

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